2013-03-31

再生核ヒルベルト空間をなんとなく理解する

研究雑記

タイトルの通り再生核ヒルベルト空間を何となく理解する．
厳密ではないし，証明も書いていない．
僕はかなり忘れっぽいので，「わかんなくなったなー」と思ったときに見るメモ用．

問題

入力ベクトル $\mathbf{x}$ を非線形写像 $\phi(\cdot)$ によって高次元空間へ移して，その高次元空間上で別の入力ベクトル $\mathbf{y}$ との内積をとる．

$z = <\phi(\mathbf{x}), \phi(\mathbf{y})>$

$< \cdot, \cdot >$ は内積．
このとき，カーネルトリックというテクニックを使って，この内積を

$z = k(\mathbf{x}, \mathbf{y})$

という感じで求めたい．
$\phi(\cdot)$ の次元が非常に大きい場合（無限のときもある）は，内積は計算出来ないのだけど，上の式によって計算できるよ，という話．

準備

適当な入力空間上の集合: $\Omega$ ．入力ベクトルとして $\mathbf{x}_1$ と $\mathbf{x}_2$ が与えられているとすると $\Omega = \{ \mathbf{x}_1, \mathbf{x}_2 \}$ ．
適当な正定値カーネル: ．との関係は，となる（ようにしておく）．
- ここで， $k(\mathbf{x}, \mathbf{x}_1)$ は， $\mathbf{x}$ の関数とみなせるので， $\phi(\mathbf{x})$ は， $\mathbf{x}$ を関数空間（上の高次元空間つまり無限次元空間になる）に写像するものと考えることができる（パラメータ $\mathbf{x}_1$ によって関数が設計されるというイメージで考えると分かりやすい）．
- 図を書いたけど見づらい．

- 関数空間とは関数が空間内のある一点と対応する．その関数が取る値を並べてそれをベクトルのように考えると想像しやすい．
$\{ k(\cdot, \mathbf{x}) | \mathbf{x} \in \Omega \}$ によって張られる空間: $H$ ．

$f = \sum_{i=1}^{m} \alpha_i k(\cdot, \mathbf{x}_i)$

- $\Omega = \{ \mathbf{x}_1, \mathbf{x}_2 \}$ の例でみると， $H$ の任意の元は次のよう表すことができる．

$f = \alpha_1 k(\cdot, \mathbf{x}_1) + \alpha_2 k(\cdot, \mathbf{x}_2)$

- この空間を図示すると下のようなイメージ．

再生性

$H$ が再生核ヒルベルト空間の場合，次の性質を持つ．

$f(\mathbf{x}) = <f, k(\cdot, \mathbf{x})>$

つまり， $H$ 上の任意の元 $f$ と $k(\cdot, \mathbf{x})$ （これも $H$ 上の元）の内積は，任意の関数 $f$ において $\mathbf{x}$ を入力したときの値 $f(\mathbf{x})$ になるという性質．

カーネルトリック

この再生性を利用すると，つぎのような良い感じの性質が見えてくる．

$H$ 上の2つの元 $f$ , $g$ の内積:

$\begin{align} <f, g> &= \left< \sum_{i=1}^{m} \alpha_i k(\cdot, \mathbf{x}_i ) , \sum_{i=1}^{m} \beta_i k(\cdot, \mathbf{x}_i ) \right> \nonumber \\ &= \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{m} \alpha_i \beta_i < k(\cdot, \mathbf{x}_i ), k(\cdot, \mathbf{x}_j ) > \nonumber \\ &= \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{m} \alpha_i \beta_j k(\mathbf{x}_j, \mathbf{x}_i ) \nonumber \end{align}$

- $< k(\cdot, \mathbf{x}_i ), k(\cdot, \mathbf{x}_j ) >$ のところは，関数 $k(\cdot, \mathbf{x}_i )$ に $\mathbf{x}_j$ を入力することになるので，再生性を利用すると $k(\mathbf{x}_j, \mathbf{x}_i )$ となる．
上の結果を利用して $k(\cdot, \mathbf(x))$ と $k(\cdot, \mathbf(y))$ の内積:

$< k(\cdot, \mathbf{x}), k(\cdot, \mathbf{y})> = k(\mathbf{x}, \mathbf{y})$

おわりに

$\Omega$ を実数全体としたときに再生性を満たすカーネルが線形カーネル，ガウシアンカーネルだったり．

2013-02-15

オンラインでドイツO2のプリペイドSIMをチャージする

雑記

前章「ドイツO2でプリペイドSIMを買う」はこちら．

Flatrateの期限が過ぎているのをすっかり忘れて，繋いだら以下のようなページが現れたので，「これ，オンラインでチャージできんじゃね？」と思い，やってみた．
試行錯誤した結果，SIMフリーの携帯電話がなくても，SIMにチャージして新たにFlatrateのプランを購入することができた．

Google翻訳で必死に翻訳した結果，「SIMにいくらかチャージ」→「Flatrateのプランを購入」という流れらしかった．

SIMにチャージ

先ほどのアカウントページ（もし，自動で繋がらなかったらhttps://surfmanager.www.o2.de/surfmanager/に接続してみるといいかもしれない）を下にスクロールすると以下のページが出てくる．

どうやら，「クレジットカードか銀行口座を使ったチャージ」と「プリペイドカードを使ったチャージ」できるようだ．

最初は，クレジットカードでチャージしようとしたが失敗した．
一応やり方は，クレジットカードで「Weiter」というボタンをクリックするともろもろ入力する場面が出てくるので，必要な情報を入れる．
（ちなみに，クレジットカードで「Weiter」というボタンをクリックしても，データ通信が出来ないSIMを使っているとそこから先に進めない．
ただし，ページを開いたまま，利用可能な別のネットワークに繋いでもログインしたままなので，先に進める）
ここで，「Monatlich」を選ぶと月ごとにオートチャージされるみたいなので「Einmalige Aufladung」を選ぶと良いと思う．
（結局，チャージできなかったので分からないけど）
全部，必要な情報は入力したがよくわからないけど出来なかった．
クレジットカードがドイツ内で発行されてないからかもしれない．

仕方ないので，プリペイドカードを使ってチャージすることにした．
近くのスーパーで買えた．
レジの近くにタグがかかっているので，「通信会社」と「金額」を確認してレジに持っていけば，下のレシートみたいなものが貰える．

「Ihr CashCode lautet:」と書いている12桁の数字がコードで，それを「Code eingeben」という欄に入力する．

「Einlösen」というボタンをクリックする．
画面は遷移するけど，「何もかわって無いじゃないか！」と焦らない．
結構，時間かかる．
しばらくすると「Guthaben & Tarif」というところにチャージした金額が表示されるはず．
これで，チャージ完了．

Flatrateのプランを購入

ページをさらにスクロールすると利用可能なプランの一覧が下のように出てくる．
ここで，「Bestellen」を押して進めばプランを購入できる．
画面は遷移するけど，「何もかわって無いじゃないか！」と焦らない．
結構，時間かかる．
しばらくすると，購入したプランの表示が「Status: aktiv」となり，「Packs & Flatrates」のタブに自分が購入したプランが表示される．
これで，もう使える．

2013-02-06

ドイツでデータ通信用のSIMカードを入手してb-mobile Wi-fiで使う

雑記

ドイツに少しだけ滞在したので，SIMカードを買った．
ググってみて，O2が値段的にも良さそうだったので，Zoologischer garten駅近くのO2ショップに行った．
（最寄りの駅はZoologischer garten駅から地下鉄U2で1駅のWittenbergplatz駅．O2ショップの住所はTauentzienstraße 7, 10789 Berlin）

3つほどカウンターがあった．
スタッフにb-mobile Wi-fiを見せて，
「これをFlatrate（パケ放題）で使えるプリペイドSIMカードが欲しい」
と，拙い英語で行ったら通じた．
パンフレットを持ってきて，どうやら所望するSIMのサービスはO2 Go Prepaidというものらしかった．
Flatrateだけど，容量によって値段が違っていて，規定の容量を超えると速度が64kbpsに遅くなるという仕組み．
僕が買ったときは，1GB （3.6Mbps），5GB（7.2Mbps），7.5GB（14.4Mbps）があって，それぞれ，15，25，35ユーロ/月だった．
念のために一番容量が大きい7.5GBのプランにした．

最初に，たぶんプリペイドカードの発行手数料だと思うけど，15ユーロ払う．
そして，そのあとに，35ユーロ払う．
支払うときに必要なものは，

パスポート
住所

住所はホテルのものを書けば良い．

このあと，「アクティベーションしてくれるか？」と尋ねると，やってくれた．
たぶん，アクティベーションはお願いしないとやってくれない（ドイツ人は余計なことは言わない（気がする））．
そのあと，電話にSIMを挿して5分くらいで終了．

この購入手順はトータルで15分もかかってなかったと思う．

そのあと，b-mobile Wi-fiに購入したSIMカードを挿して電源を入れる．
iPhoneでb-mobile Wi-fiのWi-fiに繋げて管理画面を管理者権限で開くと，PINを要求されたので，4桁のPINを入力する．
このPINは，SIMカードのパッケージに貼ってある．
そうすると，特に何も設定することなくインターネット開通．

1か月後に再び買いに行って，今度は35ユーロを払った．
また，アクティベーションが必要なので，その場でお願いした．
アクティベーションの終了後，15分程度待ったら再び使えるようになった．

ちなみにドイツ語は一切話していない（話せない）．
終わり．

2012-10-25

Mail.app（Mountain Lion）の返信アドレスがアカウントのデフォルトアドレスになるのを何とかする

Mac

MacをMountain Lionにしてから，メールに返信する場合，いちいちメールアドレスを治す必要があって，だいぶイライラしてたのですが，解決しました．

問題

問題は下のサポートコミュニティでも話題になっています．
Mail 6.0でのメール送信アカウントについて: Apple サポートコミュニティ
この議論はたぶん，いろいろな人の問題が混ざっているので，分かりにくいですが，僕の問題をまとめると下のようになります．

Gmail（abc@gmail.comとするよ）で複数のアカウント（def@xxx.com，ghi@yyy.comとする）をまとめている（複数のアカウントから転送させてメールをGmailに集中させている）
Gmail（abc@gmail.com）をIMAP経由でMail.appでメールチェックと送信をしている
def@xxx.comとghi@yyy.comに対しては，ちゃんとSMTPサーバを登録して，メール送信はGmail経由ではなくてもできるようにしている
でも，def@xxx.comとghi@yyy.comのアドレスでGmail経由でも送れるようにしている
Mountain Lion以前は，def@xxx.comにメールが来た場合，返信ボタンで返信メールを作成すると，返信アドレス（Fromアドレス）はdef@xxx.comになっていた
Mountain Lionだと，def@xxx.comにメールが来た場合，返信ボタンで返信メールを作成すると，返信アドレス（Fromアドレス）はabc@gmail.comになる
おかげで，いちいち返信アドレスをabc@gmail.comからdef@xxx.comに直さないといけない

たぶん，Mountain Lionからは，メールを受信したアカウントのアドレスがデフォルトで返信アドレスに指定されるということだと思う．
ここで色々と検証されている．
Mountain Lion Mail、送信動作が乱れる
なので，アカウントの順序を変えたり，そんなのでは治らない．多分．

解決法

すげー簡単に治ったので，もう逆にむかつきましたよ．
以下のリンクを参照．
How to Use Multiple From: Addresses with a Mac OS X Mail Account - About Email
手順は，

「メニューバー」→「メール」→「環境設定...」→「アカウント」タブを開く
左のアカウントが並んでいる列からabc@gmail.comの設定を選択
「アカウント情報」タブを開く
「メールアドレス」を入れる欄（たぶん，元はabc@gmail.comのみが書いてあった）を，「abc@gmail.com, def@xxx.com, ghi@yyy.com」と書き換える（半角ね）

下の画像はイメージ．

簡単だっただろう．

2012-09-19

査読プロセスのまとめ

研究

最近，やっと最初の原著論文が受理されたので，査読に要した時間をまとめておく．
なんか手探りでやってたので，これから投稿する人の気休めになれば嬉しい．
投稿先は，．
IEEE Transactionsの中では，そこまでインパクトファクターは高くないが，僕の研究内容だと，IEEE-TBMEがバッチリはまっていた．
投稿先探せるサービス（Journal Advisor | edanz editing global）もそう言ってた．
査読も早い（らしい）ので良いジャーナルだと思います．

査読プロセス

以下が，僕が今回体験した時系列で見た査読プロセスのまとめ．

2012-2-25 最初の投稿
2012-3-21（25日後）査読結果（Major revision）．1183単語
2012-5-05（45日後） 2回目の投稿
2012-6-17（43日後）査読結果（Major revision）．479単語
2012-7-29（42日後） 3回目の投稿
2012-8-14（16日後）査読結果（Acceptance）．106単語

単語数は，査読者のコメントの総単語数．だんだん減っている．最後のコメントは，綴り間違いなどの指摘．
査読者は2人だった．
全部で171日なので，すべてのプロセスに要した時間は，だいたい半年くらい．
ちなみに，IEEE-TBMEでMajor revisionで再投稿になる場合は，45日以内に再投稿してね，というルールがある．
まぁ，延ばせるらしいけど．
僕の再投稿がギリギリなのは，締め切りが近くならないとやらないからですね．

再投稿

再投稿のときは，新しい論文と前に投稿した論文の2つを添付し，変更・追加・削除した箇所を色付けしておいた．
前ファイルとの差分を簡単に出すことができるlatexdiffが，差分を見るのに非常に役に立つ．
レスポンスレターは，査読を早くやって欲しかったので，それだけでも変更内容が分かるように書いた．おかげで結構な分量になった．

最終投稿

最終投稿では，原稿のPDFファイルとlatexのソースファイル，同意書，掲載料に関する書類（規定ページ数外の追加料金など），色原稿に関する書類をアップロードする．
僕の場合，規定ページ（7ページ）を3ページ超えていたので，掲載料は，

$750
別刷りのオプション（100部）を加えて$1,100

から選んだ．$1,100払うことにした．
色原稿は，見積もりによって，ページ数によっては$1,500から$2,000取られるらしいので，無しにした．
図を白黒でも認識できるようにすることが大事．

アップロード後，何日かしてpreprintとして，僕がアップロードしたPDFがIEEE Xploreでダウンロードできるようになっていた．
今日（2012年9月19日）の段階で，まだどの号で出版されるかは決まっていない．